Auslegung einer Zusicherung nach Vertrauensprinzip

Arbeitnehmer B. (Beschwerdegegner) war vom 1. Oktober 1991 bis zu seiner vorzeitigen Pensionierung am 30. April 2010 bei der A. AG (Beschwerdeführerin) angestellt. Vom 1. Mai 2010 bis zum 30. April 2011 erhielt er eine monatliche Überbrückungsrente von CHF 2'305.00 ausbezahlt. Ab 1. Januar 2011 kamen eine monatlich variable Teuerungszulage sowie eine Sonderteuerungszulage von insgesamt CHF 71.45 hinzu. Diese Teuerungszulagen bezahlte die A. AG unverändert bis Ende 2014. Mit Schreiben vom September 2024 teilte die A. AG dem Beschwerdegegner mit, dass sie die freiwillige Rententeuerung und den Sonderteuerungsausgleich ab dem 1. Januar 2015 ersatzlos streichen werde.

Der Beschwerdegegner erhob am 19. April 2021 Klage beim Richteramt Olten-Gösgen und verlangte den Betrag von CHF 5'378.75 (entsprechend der Teuerungszulage für die Zeit von Januar 2015 bis und mit März 2021). Zudem verlangte er, dass die Beklagte zu verpflichten sei, ihm ab dem 25. April 2021 bis an sein Lebensende monatlich CHF 7 [...]