Willkürrüge und Schriftformvorbehalt

A. und B. (Mieter) sowie C. (Vermieter) führten seit dem Frühjahr 2020 bis zum 31. Dezember 2020 Vertragsverhandlungen. Dabei ging es um einen Anschlussvertrag für den bis zum 31. Dezember 2020 befristeten und als «Mietvertrag» betitelten Vertrag vom 30. Juni 2015 betreffend die Liegenschaft Restaurant D. (nachfolgend: Vertrag 2015). Einig sind sich die Parteien, dass sie am 31. August 2020 telefonisch, am 24. November 2020 auf der Strasse und am 27. November 2020 beim Vermieter zu Hause Gespräche führten. Der Vermieter unterbreitete den Mietern zunächst zwei schriftliche Offerten, die diese ablehnten bzw. mit handschriftlichen Anpassungsvorschlägen retournierten. Am 27. November 2020 stellte der Vermieter den Mietern in Aussicht, ihnen einen Vertrag ohne Investitionen zum bisherigen Zins zu unterbreiten. Am 23. Dezember 2020 unterbreitete der Vermieter schliesslich eine weitere Vertragsofferte und erklärte schriftlich: 

«Wie schon mehrmals mündlich angekündigt läuft der Vertrag mit [...]