Der Rechtsstreit dreht sich um die finanziellen Folgen der vorzeitigen Rückgabe eines Mietobjekts. Die Beschwerdeführer (Mieter) hatten das Mietverhältnis vor Ablauf der vertraglichen Frist beendet und die Mietsache zurückgegeben. Gemäss Art. 264 OR wird ein Mieter in einem solchen Fall nur dann von seinen Verpflichtungen (insbesondere der Mietzinszahlung) befreit, wenn er dem Vermieter einen zumutbaren, zahlungsfähigen Ersatzmieter vorschlägt, der bereit ist, den Mietvertrag zu den gleichen Bedingungen zu übernehmen.

Im vorliegenden Fall verlangte die Vermieterin (Beschwerdegegnerin) die Fortzahlung der Mietzinse bis zum nächsten ordentlichen Kündigungstermin. Die Mieter stellten sich auf den Standpunkt, sie hätten ihre Pflichten erfüllt oder die Vermieterin habe ihre Schadenminderungspflicht verletzt. Insbesondere war umstritten, ob die Vermieterin Bemühungen zur Weitervermietung hätte unternehmen müssen, die über das blosse Akzeptieren eines vorgeschlagenen Ersatzmieters hinausge [...]